增长率与斜率

首先，如果有幅图，横坐标x表示连续的年份，纵坐标y表示每一年的值，设第一年(x1)对应的值是y1，第二年(x2)对应的值是y2，那么这两个值之间的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，这两年的增长率=(y2-y1)/y1。从概念来讲，k和增长率并不相同，区别在于分母不同。当我们比较k的大小，如果比较的数对应的时间间隔相同，就意味着x2-x1的值不变，所以k的大小关系就代表了y2-y1的大小关系，在资料分析中这通常代表了现期值-基期值，那也就是增长量的大小。所以，纠正一个观念，用斜率来比较增长率的方法本身就是不对的。确切地说，斜率能不能用来比较增长?答案是可以，但是斜率的大小其实只能反映增长量的大小。

说到这，斜率和增长率的区别应该给大家讲清楚了，总的来说就是斜率的大小不能表示增长率的大小，真要用，它也只能表示增长量的大小。接下来给大家举个例子吧。

例.

根据上图的数据，给大家两个问题：(1)2012-2014年间哪一年人工智能发明专利授权量增长率最大? (2)2015-2017年间哪一年人工智能发明专利授权量增长率最大?

【答案】(1)2012年。(2)2015年。

给这个例子是想跟大家解释一下，为什么有时候用斜率代替增长率比较大小能做对呢?同学，可能是你运气好，比如刚好碰到各个数字之间差距不大，模拟了分母近似相等的情况，意思就是刚好增长率=(y2-y1)/y1当中的y1都差距不大，这时候增长量(y2-y1)的大小可以近似判断增长率的大小，甚至有的时间点基期值本身就比较小但是它增长量却最大，你用k来比较大小自然没有问题，就如同上面的第(1)问，2012年的增长率最大。但是有的时间点基期值本身就大，虽说它可能增长量是最大的，它的增长率却很有可能不是最大的，就如同上面第(2)问，2017年的增长率并不是最大，这时候直接用k来比较，你比较的只是增长量的大小，用来代替增长率的大小，自然就有问题了。