数量关系中的整除特性

例1.小李参加了某次竞赛，赛后小王问小李得了第几名，小李说：“我考的分数、名次和我的年龄的乘积是 2134”，小王想了想立即说出了小李的竞赛得分和名次，问当年小李的年龄是多少岁?

A.14 B.13 C.12 D.11

【答案】D。参考解析：这道题描述的是小李的分数、名次和年龄的乘积的问题，让我们求小李的年龄是多少。我们知道名次数，年龄都是正整数，而2134也是正整数，说明分数也是正整数，那么我们就知道2134除以年龄等于正整数且没有余数。所以2134是能够被年龄整除的，那么我们只需要看2134能够被四个选项中哪个整除就可以了。2134除以14,13,12都是除不尽的，而2134除以11等于194。所以四个选项只有11能够整除2134，故选D。

例2.小明今年17岁，他邻居家有三个和他年龄相近的小伙伴，已知三位小伙伴的年龄之积为 4800，并且小明和年龄最小的伙伴的年龄之和比其他两位伙伴的年龄之和小 4岁，则三位小伙伴中年龄最大的是( )岁。

A.19 B.20 C.21 D.25

【答案】B。参考解析：这道题描述的是四个小伙伴年龄的乘积的事，让我们求三个小伙伴中年龄最大的是多少岁。我们知道年龄是正整数，说明四个正整数的积是4800，换句话说，4800是能够被四个小伙伴的年龄整除的，当然也能够被最大的年龄整除。所以我们只需要看四个选项中哪一个是能够整除4800的，很明显4800是不能够被19和21整除的，所以排除A、C选项。而题干说小明和年龄最小的伙伴的年龄之和比其他两位伙伴的年龄之和小 4岁，也就是说小明的年龄+三个伙伴中最小的年龄+4=三个伙伴中最大的年龄+三个伙伴中的中间年龄，因为最小年龄<三个伙伴中的中间年龄，所以最大的年龄<17+4=21岁，所以选择20。故选B。